Dos filósofos que influyeron en Pitágoras, y le introdujeron en las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto. Se dice que Pitágoras visitó a Tales en Mileto cuando tenía entre 18 y 20 años. Por esta época Tales era un anciano y, aunque creó una fuerte impresión en Pitágoras, probablemente no le enseñó gran cosa. Sin embargo contribuyó al interés de Pitágoras en las matemáticas y la astronomía, y le aconsejó viajar a Egipto para aprender más sobre estas materias. El pupilo de Tales, Anaximandro, enseñaba en Mileto y Pitágoras asistió a sus clases. Anaximandro ciertamente estaba interesado en la geometría. Alrededor del 535 a.C. Pitágoras fue a Egipto. No es difícil relacionar muchas de las creencias de Pitágoras, aquellas que más adelante impondría en la sociedad que estableció en Italia, con las costumbres que encontró en Egipto. Después formó una escuela en la ciudad de Samos donde discutir cuestiones sobre el bien, la justicia e investigando en los usos de las matemáticas...
Del trabajo real de Pitágoras nada se sabe. Su escuela practicó el secreto y la comuna haciendo difícil distinguir entre el trabajo de Pitágoras y el de sus seguidores. Ciertamente su escuela hizo contribuciones destacadas a las matemáticas, y es posible estar bastante seguro sobre alguna de las contribuciones matemáticas de Pitágoras. Primero deberíamos tener claro en qué sentido Pitágoras y los matematikoi estaban estudiando las matemáticas. No estaban actuando como un grupo de investigación en matemáticas lo hace en una moderna universidad u otra institución:
Pitágoras creía que todas las relaciones podían ser reducidas a relaciones numéricas. Como escribió Aristóteles: "Los pitagóricos … habiendo sido educados en el estudio de las matemáticas, creían que las cosas son números … y que todo el cosmos es una gama y un número".
Esta generalización resulta de las observaciones de Pitágoras en música, matemáticas y astronomía. Pitágoras advirtió que las cuerdas vibrantes producen tonos armónicos cuando las proporciones de las longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estas proporciones podían ser extendidas a otros instrumentos. De hecho Pitágoras hizo destacables contribuciones a la teoría matemática de la música y usó la musica como un medio para ayudar a los enfermos.
Pitágoras estudió propiedades de los números que serían familiares a los matemáticos de hoy, tales como los números pares e impares, números naturales y enteros, etc... Sin embargo para Pitágoras los números tenían personalidades que dificilmente reconoceríamos hoy como matemáticas. El diez era el mejor de los números: contenía en si mismo a los primeros cuatro enteros – uno, dos, tres, y cuatro [1 + 2 + 3 + 4 = 10] – y éstos escritos en notación de puntos forman un triángulo perfecto: la tetraktys, la cual encierra el orden de la constitución metafísica de la realidad: de dos puntos se obtiene la línea, de tres la superficie y de cuatro las tres dimensiones:
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Ante todo, sin embargo, Pitágoras fue un filósofo. Además de sus creencias sobre los números, la geometría y la astronomía descritos arriba, mantuvo las siguientes enseñanzas filosóficas y éticas: a) la estructura del mundo descansa en pares de opuestos (noche/día; macho/hembra; par/impar, etc.); b) el alma experimenta una forma de metempsicosis (ésto influirá en Platón) o reencarnación sucesiva en diferentes especies hasta su purificación final; c) el alma está en el cerebro y no en el corazón; d) todas las cosas existentes están compuestas fundamentalmente de forma/estructura matemática y no de sustancia material; e) en la moral conviene practicar la mutua amistad, el altruismo y la honestidad para salvar el alma. La Sociedad Pitagórica de Crotona fue atacada por Cilón, un aristócrata. Pitágoras escapó y la mayoría de los autores dicen que se suicidó a causa del ataque a su Sociedad, la cual causaba hostilidades porque al defender que el alma es independiente del cuerpo y que puede cambiar de uno a otro estaban también defendiendo, implícitamente, que la virtud de gobernar no se hereda de padres a hijos, es decir, no tiene que ver con el origen carnal del individuo, lo cual era una tesis muy peligrosa para los aristócratas como Cilón.
