Parménides nació en Elea, hacia el 540 antes de Cristo aproximadamente, donde residió hasta su muerte el año 470. Se dice que fue pitagórico y que abandonó dicha escuela para fundar la suya propia, con claros elementos anti-pitagóricos.El Poema de Parménides expone su doctrina a partir del reconocimiento de dos caminos para acceder al conocimiento: la vía de la verdad y la vía de la opinión. Sólo el primero de ellos es un camino transitable, siendo el segundo objeto de continuas contradicciones y apariencia de conocimiento.
"Yo voy a contarte (y presta tu atención al relato que me oigas) los únicos caminos de búsqueda que cabe concebir: el uno, el de lo que es y no es posible que no sea [...]el otro, el de lo que no es y que es preciso que no sea, este te aseguro que es sendero totalmente inescrutable."
No hay diversos entes, sólo hay un Ser: los sentidos nos engañan. He aquí las razones:
-El ser es el mismo y no cambia. Frente al devenir, al cambio de la realidad que habían afirmado los de Mileto, así como Empédocles, Heráclito (sobre todo) y también Pitágoras, Parménides sostiene la afirmación de que cuando afirmamos que algo deviene suponemos que ahora "es" algo que "no era" antes, lo que resultaría contradictorio y, por lo tanto, inaceptable porque de lo que no es nada puede llegar a ser. .El ser, por tanto, es inmóvil, pues, de lo visto anteriormente queda claro que no puede llegar a ser, ni perecer, ni cambiar de lugar, para lo que sería necesario afirmar la existencia del no ser, del vacío, lo cual resulta contradictorio.
-El ser es entero e indivisible en partes, porque para admitir la división del ser tendríamos que reconocer la existencia del vacío, es decir, del no ser, lo cual es imposible. ¿Qué separaría esas "divisiones" del ser? Únicamente, la nada, la cual es imposible pensarla siquiera, pues no existe; y si fuera algún tipo de ser, entonces no habría división. La continuidad de del ser se impone necesariamente, y con ello su unidad.
-El ser al que se refiere Parménides es material, por lo que difícilmente puede ser considerado este pensador como espiritualista.
Platón, posteriormente, aceptando los postulados parmenídeos, identificará a ese ser con lo que, siendo real, no tiene materia (a lo que llamó Formas o Ideas) realizando la síntesis del pitagorismo con el pensamiento de Parménides, con el fin de superar a Heráclito (sin negar la parte de verdad de lo que este último afirma: el devenir, para Platón, sí existe aunque de forma inferior a las Ideas)
Zenón de Elea (s. V. a. C.), discípulo de Parménides, defendió las tesis de su maestro presentando una serie de argumentos que mostraban el carácter absurdo de las tesis del movimiento y de la multiplicidad del ser. Su método consistió en lo que ahora llamamos la demostración indirecta o reducción al absurdo. La más célebre de sus paradojas es la de Aquiles y la tortuga: pongamos que Aquiles sólo corre diez veces más rápido que la tortuga; en el t0 Aquiles está en la salida y la tortuga a 100 metros; en el t1 (pongamos que 15 segundos) Aquiles recorre 100 metros y la tortuga 10; en el t2 (que es 1/10 de t1 = 1,5 segundos) Aquiles llega al punto en el que antes estaba la tortuga y ésta recorre 1 metro; en el t3 (que es 1/10 de t2 = 0,15 segundos) Aquiles recorre este metro pero la tortuga recorre un decímetro; y así sucesivamente. La estrategia del argumento consiste en considerar los tiempos cada vez más pequeños, precisamente en la proporción en que Aquiles le aventaja a la Tortuga en velocidad (1/10), de este modo, aunque en tiempos y en distancias cada vez más pequeñas (una décima parte en cada tiempo considerado) Aquiles nunca alcanzará a la Tortuga, y así la tortuga irá llevando la ventaja hasta espacios infinitamente pequeños. Recorrer un número infinito de puntos parece suponer, por tanto, recorrer un tiempo infinito. Aquiles no podrá alcanzar jamás a la tortuga aún cuando, evidentemente, se vaya aproximando infinitamente a ella.
Esta paradoja puede resolverse matemáticamente en la actualidad gracias al cálculo infinitesimal (derivadas/integrales) y supone reconocer la existencia material del punto en la medida en que la geometría define la linea como la composición de infinitos puntos. Si negamos esta existencia la paradoja se disuelve. En la ilustración que hay debajo se representa la célebre paradoja. Pincha sobre ella y podrás verla más nítidamente.
