Las ciencias formales son aquellas que no dicen nada de la experiencia de la realidad por sí mismas. Sin embargo la Lógica está en todas las demás ciencias y las Matemáticas en muchas de ellas (la Física, la Astronomía, pero también la Economía y la Sociología)
Las ciencias formales parten en sus razonamientos deductivos de AXIOMAS. La palabra “axioma” significa “dignidad” en griego y se llamó así (Euclides fue el primero en usar en este sentido la palabra) con el fin de dar a entender que las PROPOSICIONES AXIOMÁTICAS son las más importantes, las más dignas, las primeras de todas.
Ejemplo:
- Dos rectas paralelas se cortan en el infinito
- Por dos puntos siempre pasa una recta
- En cualquier figura el número de ángulos coincide con el número de lados
- Un número cualquiera restado a ese número cualquiera siempre es cero.
Un conjunto de axiomas debe cumplir tres requisitos:
a) Los axiomas deben ser independientes entre sí. Es decir, un axioma no se puede deducir de otro.
b) El conjunto de axiomas debe ser consistente. Eso significa que de un axioma no se puede deducir un teorema que contradiga otro axioma.
c) El conjunto debe ser completo. Esto significa que podremos saber de cualquier teorema que se deduce de los axiomas si es verdadero o es falso.
LOS TEOREMAS son las proposiciones que se deducen de los axiomas. Ejemplo: el teorema de Pitágoras: “El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual al cuadrado de los lados del triángulo” Los teoremas se deducen de los axiomas.
Ejemplos de axiomas en Lógica:
“No se da una proposición A y su negación” o, dicho de otro modo, “No (A y no-A)”. Este axioma se conoce como principio de no contradicción.
Se deduce el siguiente teorema:
“O A o no-A” Este teorema se conoce como tercio excluido o tercio excluso, es decir, se da un hecho o no se da un hecho, una tercera posibilidad está excluida.
NOTA: En este caso el teorema podría ser axioma y, entonces, el axioma sería el teorema deducido. Eso no importa. Lo importante es que quede claro cuáles son los principios de los que se parte.
